spp と計算時間・ノイズ・指標の安定性 (Samples per Pixel vs Time, Noise, and Metric Stability)

TEST_18 までのレンダは spp=1024 固定で，大きいキャビティほど生の輝度が低く相対ノイズが 7〜26% に達していた（指標はノイズ補正で救っている）．研究室サーバの GPU で 1 条件 5 秒になったので，spp を 256〜8192 で振り，(1) 計算時間のうち GPU が何秒か，(2) ノイズが 1/√spp で下がるか，(3) 各指標がどの spp で安定するかを測って今後の標準 spp を決めた（2026-09-14）．結論: GPU 時間は spp に厳密に比例し固定費は 0.8 秒．ノイズは 1/√spp 則に正確に乗る．構造 CoV は 1024 で十分，画像全体 min/max 比を暗い条件で比べるなら 2048〜4096．

実験条件 (Setup)

条件: TEST_18 の 6 条件の YAML を流用（spp と seed だけ書き換え）．球 φ340 の軸上と θ=90°，立方体 L=234 の軸上と θ=90°，ノイズが最も大きい球 φ500 θ=90° と立方体 L=340 θ=90°． 1 灯・板向き・バッフル付き，旧材質（ρ=0.85 blendbsdf），512²，max_depth=16
spp: 256 / 512 / 1024 / 2048 / 4096 / 8192（2 倍刻み）× seed 2 つ＝72 レンダ．16384 はユーザー都合で未実施（12 レンダ・約 17 分）
計測: 段階別の壁時計（YAML 読込 / PLY 書き出し / シーン読込 / mi.render / 保存 / 評価）． mi.render は dr.sync_thread() で GPU の完了を待ってから測る（投げっぱなしで短く見えることを防ぐ）．GPU 率 = mi.render ÷ 全体
指標: 残差ノイズ CoV（生 − 平滑化）・構造 CoV・輪帯平均 min/max・画像全体 min/max （ノイズ補正あり／なし）・ノイズ場の極値
環境: Newton GPU 0（RTX A6000）・cuda_ad_rgb・mitsuba 3.7.1・SM_DRJIT_THREADS=16・逐次実行

結果 1 — 計算時間: GPU は spp に比例，固定費は 0.8 秒 (Time)

6 条件 × 2 seed の平均．

spp	全体 s	GPU（`mi.render`）s	CPU 固定費 s	GPU の割合
256	2.0	1.2	0.8	60%
512	3.2	2.5	0.8	76%
1024	5.9	5.1	0.8	87%
2048	11.1	10.3	0.8	93%
4096	20.9	20.1	0.8	96%
8192	40.6	39.8	0.7	98%

GPU 時間は spp に厳密に比例（1024 spp あたり 5.0 秒．条件による差は ±10%．球がやや遅い）
固定費は 0.75〜0.8 秒で spp に依らず一定．内訳は PLY 書き出し 0.34 秒・評価（図なし）0.29 秒・保存 0.12 秒・YAML 読込とシーン読込（OptiX の BVH 構築を含む）は各 0.01 秒
spp ≥ 1024 で固定費は 1 割以下．CPU 側をこれ以上削る意味は薄い．256 では 4 割を占めるので，低 spp を多数回す用途なら筐体メッシュの PLY キャッシュが効く

結果 2 — ノイズは 1/√spp 則に正確に乗る (Noise)

条件	生 mean	ノイズ CoV（1024）	ノイズ × √spp（6 段階の範囲）
球 φ340 軸上	0.355	0.092	2.93〜2.99
球 φ340 θ=90°	0.323	0.145	4.63〜4.67
立方体 L=234 軸上	0.387	0.104	3.30〜3.32
立方体 L=234 θ=90°	0.356	0.156	4.97〜5.08
球 φ500 θ=90°	0.153	0.189	5.84〜6.05
立方体 L=340 θ=90°	0.174	0.200	6.23〜6.38

ノイズ × √spp は全条件で ±1〜2% 以内で一定＝MC ノイズだけで，レンダ側に別のノイズ源は無い
ノイズ量は生の輝度で決まる（暗いほど大きい）が，同じ明るさでも軸上より θ=90° が 1.5 倍大きい（オフ軸は一次照射キャップの経路分散が大きい）．大キャビティを球 φ340 軸上と同じノイズにするには spp を 4〜5 倍要る
画像全体 min/max のノイズ補正量（ノイズ場の max − min）も 1/√spp で減り，8192 で平均の 1% 以下

結果 3 — 指標の安定性 (Metric Stability)

spp_noise.png 下段．誤差棒は seed 2 つの差の半分．

指標	1024 での状態	安定する spp
構造 CoV	256→1024 で 5〜15% 低下後ほぼ一定．seed 差 ≤0.0005	1024 で十分（8192 との差 ≤0.002）
画像全体 min/max（補正あり）	明るい条件は安定（seed 差 0.003）．暗い φ500・L=340 は 0.93〜0.94 で seed 差 0.01	2048〜4096（暗い条件が 0.95〜0.96 に収束し seed 差 0.002）
画像全体 min/max（補正なし）	どの条件も spp とともに上昇し続ける	8192 でも収束しない（ノイズ補正は必須）
輪帯平均 min/max	θ=90° で 0.97〜0.99 に張り付き，seed 差 0.003〜0.01	spp では改善しない（方位平均の問題）

spp=1024 は構造 CoV には十分だが，画像全体 min/max 比は暗い条件で 0.01〜0.02 過小評価していた（TEST_18 の min の値のうち球 φ500・立方体 L=340 はその分だけ低めに出ている．順位は変わらない）
補正なしの平滑化 min/max は spp を 32 倍にしても収束せず，補正の必要性を裏付ける

結論と推奨 (Conclusions)

標準 spp: 構造 CoV・方位フーリエ・重心で比べる実験は 1024 のまま（5.9 秒/条件）．画像全体 min/max 比を暗い条件（生 mean < 0.2）まで含めて比べる実験は 2048〜4096（11〜21 秒/条件． 255 条件で 50〜90 分）
CPU 側の最適化はここまで．固定費 0.8 秒は spp ≥ 1024 で 1 割以下
ノイズは 1/√spp 則に乗るので，必要な spp は「目標ノイズ ÷ 1024 でのノイズ」の 2 乗で見積もれる

限界・注意点 (Limitations)

16384 は未実施．傾向は 8192 までで単調に収束しているため結論は変わらない見込み
nvidia-smi のサンプリングは，ジョブ再起動時の pkill がサンプラー自身を止めたため記録が無い． GPU 時間は dr.sync_thread() で同期した実測で取れているので結論には影響しない
条件は 6 つ（1 灯・板向き）．多灯やバッフル無しは未測定だが，ノイズは生の輝度で決まるので同じ関係が成り立つはず
時間は逐次実行の値．--workers 2 では 1 条件あたり 1 割ほど短くなる（ENV_04）

失敗パターン・方法論の学び (Pitfalls and Methodology)

mi.render の時間は同期してから測る．cuda variant では非同期に GPU へ投げられるので， dr.eval + dr.sync_thread() を挟まないと数十 ms に見える
サーバへの push は --only scripts だけだと足りないことがある．新しい src モジュール（evaluation/fullimage.py）を使うスクリプトは，全体を push してから回す
併走プロセスの pkill -f は再起動時に自分も殺す．サンプラーを再起動するなら先に止めてから起動する順序を守るか，PID ファイルで管理する

再現コマンド (Reproduction)

# YAML 生成（TEST_18 の _tmp_led_placement を流用するので先に sweep_led_placement.py --prepare-only）
uv run python scripts/sweep_spp_noise.py --prepare-only

# サーバで実行（GPU 0）．spp を絞るなら --spps 256 512 1024
uv run sm-remote push
uv run sm-remote run --name spp --gpu 0 --threads 16 -- python scripts/sweep_spp_noise.py
uv run sm-remote pull spp_noise_sweep

# 解析（図と表）
uv run python scripts/build_spp_noise_comparison.py

出力: output/spp_noise_sweep/（レンダ別 72 ディレクトリ + summary.csv + spp_summary_table.csv + spp_noise.png）．

参照 (References)

TEST_18_照明配置依存性の球と立方体の比較: 流用した条件と指標の定義
SPEC_04_評価仕様: 画像全体 min/max 比の定義と注意
ENV_04_開発コマンド: 高速化の内訳と --workers