spp と計算時間・ノイズ・指標の安定性 (Samples per Pixel vs Time, Noise, and Metric Stability)

TEST_18 までのレンダは spp=1024 固定で，大きいキャビティほど生の輝度が低く相対ノイズが 7〜26% に達していた（指標はノイズ補正で救っている）．研究室サーバの GPU で 1 条件 5 秒に なったので，spp を 256〜8192 で振り，(1) 計算時間のうち GPU が何秒か，(2) ノイズが 1/√spp で下がるか，(3) 各指標がどの spp で安定するかを測って今後の標準 spp を決めた （2026-09-14）．結論: GPU 時間は spp に厳密に比例し固定費は 0.8 秒．ノイズは 1/√spp 則に 正確に乗る．構造 CoV は 1024 で十分，画像全体 min/max 比を暗い条件で比べるなら 2048〜4096．

関連:

• 高速化の内訳と --workers: ENV_04 開発コマンド「研究室サーバでの実行」
• 指標の定義（構造 CoV・画像全体 min/max 比）: SPEC_04 評価仕様，TEST_18「均一性の指標」
• 実行記録: TEST_02_シミュレーション実行記録

実験条件 (Setup)

• 条件: TEST_18 の 6 条件の YAML を流用（spp と seed だけ書き換え）．球 φ340 の軸上と θ=90°， 立方体 L=234 の軸上と θ=90°，ノイズが最も大きい球 φ500 θ=90° と立方体 L=340 θ=90°． 1 灯・板向き・バッフル付き，旧材質（ρ=0.85 blendbsdf），512²，max_depth=16
• spp: 256 / 512 / 1024 / 2048 / 4096 / 8192（2 倍刻み）× seed 2 つ＝72 レンダ．16384 は ユーザー都合で未実施（12 レンダ・約 17 分）
• 計測: 段階別の壁時計（YAML 読込 / PLY 書き出し / シーン読込 / mi.render / 保存 / 評価）． mi.render は dr.sync_thread() で GPU の完了を待ってから測る（投げっぱなしで短く見える ことを防ぐ）．GPU 率 = mi.render ÷ 全体
• 指標: 残差ノイズ CoV（生 − 平滑化）・構造 CoV・輪帯平均 min/max・画像全体 min/max （ノイズ補正あり／なし）・ノイズ場の極値
• 環境: Newton GPU 0（RTX A6000）・cuda_ad_rgb・mitsuba 3.7.1・SM_DRJIT_THREADS=16・逐次実行

結果 1 — 計算時間: GPU は spp に比例，固定費は 0.8 秒 (Time)

6 条件 × 2 seed の平均．

• GPU 時間は spp に厳密に比例（1024 spp あたり 5.0 秒．条件による差は ±10%．球がやや遅い）
• 固定費は 0.75〜0.8 秒で spp に依らず一定．内訳は PLY 書き出し 0.34 秒・評価（図なし）0.29 秒・ 保存 0.12 秒・YAML 読込とシーン読込（OptiX の BVH 構築を含む）は各 0.01 秒
• spp ≥ 1024 で固定費は 1 割以下．CPU 側をこれ以上削る意味は薄い．256 では 4 割を占めるので， 低 spp を多数回す用途なら筐体メッシュの PLY キャッシュが効く

結果 2 — ノイズは 1/√spp 則に正確に乗る (Noise)

• ノイズ × √spp は全条件で ±1〜2% 以内で一定＝MC ノイズだけで，レンダ側に別のノイズ源は無い
• ノイズ量は生の輝度で決まる（暗いほど大きい）が，同じ明るさでも軸上より θ=90° が 1.5 倍大きい （オフ軸は一次照射キャップの経路分散が大きい）．大キャビティを球 φ340 軸上と同じノイズにするには spp を 4〜5 倍要る
• 画像全体 min/max のノイズ補正量（ノイズ場の max − min）も 1/√spp で減り，8192 で平均の 1% 以下

結果 3 — 指標の安定性 (Metric Stability)

spp_noise.png 下段．誤差棒は seed 2 つの差の半分．

• spp=1024 は構造 CoV には十分だが，画像全体 min/max 比は暗い条件で 0.01〜0.02 過小評価していた （TEST_18 の min の値のうち球 φ500・立方体 L=340 はその分だけ低めに出ている．順位は変わらない）
• 補正なしの平滑化 min/max は spp を 32 倍にしても収束せず，補正の必要性を裏付ける

追試 — LED を軸上にそろえた 6 形状での計算時間 (Follow-up: Six Shapes)

発表スライドで「6 種類の形状の平均」と書くと，上の 6 条件は実際には 4 形状 × LED 位置 2 通り （θ=0°/90°）の混在なので説明と合わない．そこで LED を θ=0°（軸上）にそろえ，形状だけを 6 種類に 変えて計算時間を測り直した（2026-10-05）．

• 形状: 球 φ270・φ340・φ500（r=135/170/250）+ 立方体 L=187・L=234・L=340．上下で同じ内面積の組 （TEST_18 の対応）．φ は球の内径，L は立方体の一辺 mm
• それ以外（1 灯・板向き・バッフル付き・旧材質・512²・max_depth=16・spp 256〜8192 × seed 2・ Newton GPU 0・逐次）は本編と同じ．72 レンダ
• sweep_spp_noise.py --set shapes6 で実行．出力は output/spp_noise_shapes6/（本編の結果は上書きしない）

平均±標準偏差（n=12＝6 形状 × seed 2）．

• 本編の結論はそのまま成り立つ: GPU 時間は spp に比例（1024 で 5.0 秒），固定費は 0.7〜0.8 秒で一定
• GPU 時間の標準偏差は平均の 8〜10%．ばらつきのほとんどは球と立方体の差で，球が立方体より 15〜20% 遅い（1024 で球 5.3〜5.5 秒・立方体 4.6〜4.7 秒）．同じ形状ならサイズを変えても時間は ほぼ変わらない（立方体 L=187〜340 で 4.58〜4.67 秒）．球のメッシュの三角形が多いことが一因と考えられる（未検証）
• スライド用に 6 形状の 3D 配置図（shapes6_geometry_panel.png）とレンダ結果（shapes6_render_panel.png， spp=8192）を 2×3 で並べた図を作った．配置図は各形状が自動で拡大されるので，サイズの違いはラベルで示す

結論と推奨 (Conclusions)

• 標準 spp: 構造 CoV・方位フーリエ・重心で比べる実験は 1024 のまま（5.9 秒/条件）．画像全体 min/max 比を暗い条件（生 mean < 0.2）まで含めて比べる実験は 2048〜4096（11〜21 秒/条件． 255 条件で 50〜90 分）
• CPU 側の最適化はここまで．固定費 0.8 秒は spp ≥ 1024 で 1 割以下
• ノイズは 1/√spp 則に乗るので，必要な spp は「目標ノイズ ÷ 1024 でのノイズ」の 2 乗で見積もれる

限界・注意点 (Limitations)

• 16384 は未実施．傾向は 8192 までで単調に収束しているため結論は変わらない見込み
• nvidia-smi のサンプリングは，ジョブ再起動時の pkill がサンプラー自身を止めたため記録が無い． GPU 時間は dr.sync_thread() で同期した実測で取れているので結論には影響しない
• 条件は 6 つ（1 灯・板向き）．多灯やバッフル無しは未測定だが，ノイズは生の輝度で決まるので 同じ関係が成り立つはず
• 時間は逐次実行の値．--workers 2 では 1 条件あたり 1 割ほど短くなる（ENV_04）

失敗パターン・方法論の学び (Pitfalls and Methodology)

• mi.render の時間は同期してから測る．cuda variant では非同期に GPU へ投げられるので， dr.eval + dr.sync_thread() を挟まないと数十 ms に見える
• サーバへの push は --only scripts だけだと足りないことがある．新しい src モジュール （evaluation/fullimage.py）を使うスクリプトは，全体を push してから回す
• 併走プロセスの pkill -f は再起動時に自分も殺す．サンプラーを再起動するなら先に止めてから 起動する順序を守るか，PID ファイルで管理する

再現コマンド (Reproduction)

# YAML 生成（TEST_18 の _tmp_led_placement を流用するので先に sweep_led_placement.py --prepare-only）
uv run python scripts/sweep_spp_noise.py --prepare-only

# サーバで実行（GPU 0）．spp を絞るなら --spps 256 512 1024
uv run sm-remote push
uv run sm-remote run --name spp --gpu 0 --threads 16 -- python scripts/sweep_spp_noise.py
uv run sm-remote pull spp_noise_sweep

# 解析（図と表）
uv run python scripts/build_spp_noise_comparison.py

出力: output/spp_noise_sweep/（レンダ別 72 ディレクトリ + summary.csv + spp_summary_table.csv + spp_noise.png）．

追試（6 形状）:

# YAML 生成（本編と同じく _tmp_led_placement が前提）
uv run python scripts/sweep_spp_noise.py --set shapes6 --prepare-only

# サーバで実行（_tmp は push 対象外なので --include で送る）
uv run sm-remote push --include configs/_tmp_led_placement --include configs/_tmp_spp_noise_shapes6
uv run sm-remote run --name shapes6 --gpu 0 --threads 16 -- python scripts/sweep_spp_noise.py --set shapes6 --spps 256 512 1024 2048 4096 8192
uv run sm-remote pull spp_noise_shapes6

# 配置図の撮影（6 形状．c = sphere_d270 sphere_d340 sphere_d500 cube_L187 cube_L234 cube_L340）
uv run sm-visualize --scene configs/_tmp_spp_noise_shapes6/scene_${c}_th000_spp1024_s0.yaml --no-bake --style slide --screenshot output/spp_noise_shapes6/geometry/${c}.png

# 表（平均±標準偏差）とパネル図
uv run python scripts/build_spp_shapes6_summary.py

出力: output/spp_noise_shapes6/（レンダ別 72 ディレクトリ + summary.csv + spp_time_table_mean_sd.csv + shapes6_geometry_panel.png + shapes6_render_panel.png + geometry/）．

参照 (References)

• TEST_18_照明配置依存性の球と立方体の比較: 流用した条件と指標の定義
• SPEC_04_評価仕様: 画像全体 min/max 比の定義と注意
• ENV_04_開発コマンド: 高速化の内訳と --workers