形状指標の見直しと新指標導入 (Shape Metric Redesign and New Metrics)

本ドキュメントは「輝度マップの形を直接評価する指標」の導入背景・設計・実装・予想値を記録する． Step 8-14 での A1/A9 検証を通じて「数値が実機に近づいた」評価が「形の偽物一致」になりうることが判明したため，形状指標を体系化した．

関連:

• 実装: src/sm_tias_lightsim/evaluation/shape_metrics.py
• 設定: configs/eval_baseline_dng_target_shape.yaml
• 評価仕様: SPEC_04 評価仕様
• 残差候補: TECH_10 残差主因候補
• 形状追跡: TEST_03 輝度マップ形状追跡
• キャリブ履歴: TEST_01 キャリブレーション検証履歴

§背景: 現状 4 指標が「形」を区別しない構造的問題

現状の均一性指標は以下の 4 種（+ 動径 min/max）：

これらは全て「どれくらい不均一か（絶対量）」を表すが，「どのような形の不均一か（構造）」を表さない．

構造的限界の具体例

「Y 軸単調勾配（下明・上暗）」と「中央ピーク楕円（中心明・周辺暗）」は，下記のような同じ CoV を持てる：

• Y 単調勾配: 上端 0.7, 下端 1.3（平均 1.0）→ std ≈ 0.18 → CoV ≈ 0.18
• 中央ピーク楕円: 中心 1.3, 周辺 0.82（同じ分散設計）→ CoV ≈ 0.18

CoV 0.18 で一致しても「形は全く違う」．C/P 比・勾配・動径 min/max も同様に「量」は一致しうる．

Step 8 で「CoV が実機方向に動いた」と評価した過去の検証は，形の改善を保証しない．TEST_01 注記 (2026-06-03) 参照．

シミュ vs 実機の形の乖離

TEST_03 の視覚比較から：

• シミュ: 下端のみ明の Y 軸単調勾配（LED が下基板に集中し，上端は内壁多重反射でしか届かない）
• 実機: 中央付近にピークを持つ 楕円状 分布

Step 8-1〜8-12 の全検証ステップで「形は全く変わっていない」という重要発見 (TEST_03) と整合する．

§現状指標の限界の具体例（数値計算デモ）

以下は 100×100 の合成画像で，CoV が同じでも形が異なるケースのデモ：

import numpy as np

# ケース 1: Y 軸単調勾配
H, W = 100, 100
y_gradient = np.linspace(1.3, 0.7, H)[:, None] * np.ones((H, W))
# mean=1.0, std≈0.18, CoV≈0.18

# ケース 2: 中央ピーク楕円（半径で減衰）
cy, cx = H/2, W/2
ys = np.arange(H)[:, None]; xs = np.arange(W)[None, :]
r = np.sqrt(((xs-cx)/cx)**2 + ((ys-cy)/cy)**2)
radial = 1.0 + 0.3 * np.exp(-2.0 * r**2)
# mean ≈ 1.0, std ≈ 0.18, CoV ≈ 0.18

# 両者の CoV は等しい（設計通り）
# しかし形は正反対: Y 単調 vs 中央ピーク
# 新指標 angular_ratio でのみ区別可能:
# - ケース 1: angular_ratio ≈ 0.3〜0.4（Y 方向の方向性あり）
# - ケース 2: angular_ratio ≈ 0.1〜0.2（ほぼ同心円）

§新指標 5 つの物理的意味と計算式

実装は src/sm_tias_lightsim/evaluation/shape_metrics.py．

1. 輝度重心 calc_intensity_centroid

物理的意味: 光の「重力中心」．ROI 中心から大きくずれていれば非対称な照明分布を示す．

計算式:

cx = Σ(I(x,y) * x) / Σ(I(x,y))
cy = Σ(I(x,y) * y) / Σ(I(x,y))
centroid_x_norm = (cx - ROI_center_x) / (ROI_half_width)
centroid_y_norm = (cy - ROI_center_y) / (ROI_half_height)
centroid_offset_norm = √(x_norm² + y_norm²)

出力: centroid_x_px, centroid_y_px, centroid_x_norm, centroid_y_norm, centroid_offset_norm の 5 値．

2. 角度-放射分解 calc_angular_radial_decomposition

物理的意味: 輝度ムラが「同心円方向（r）」か「方向性ムラ（θ）」かを分離する形状識別器．

計算式:

極座標変換: (x,y) → (r, θ)
グリッド I[r_bin, θ_bin] = 平均輝度
angular_variance = mean_r[ Var_θ[I | r] ]   ← 各 r での角度方向分散の平均
radial_variance  = Var_r[ mean_θ[I | r] ]   ← 角度平均した放射プロファイルの分散
angular_ratio = angular_variance / (angular_variance + radial_variance)

値域と解釈:

3. SSIM calc_ssim

物理的意味: 実機 DNG 輝度マップを参照として，シミュ輝度マップとの構造類似性を 0〜1 で数値化．1 で完全一致．

実装: skimage.metrics.structural_similarity を使用（依存: scikit-image>=0.21.0）．

注意:

• shape_reference が指定されたときのみ算出（未指定 = NaN）
• shape が異なれば自動スキップ（呼び出し側で resize が必要）

4. NCC calc_ncc

物理的意味: 絶対輝度スケールに依存しない形の類似性．SSIM より単純だが，線形スケールや露出変動に完全不変（mean を引いて相関を取るため）．

計算式:

NCC = Σ((I - mean(I)) * (R - mean(R))) / √(Σ(I-mean(I))² * Σ(R-mean(R))²)

値域: -1〜+1（1=完全相関，0=無相関，-1=逆相関）．均一画像では NaN を返す．

5. 輝度分布 PCA calc_intensity_pca

物理的意味: 輝度を重みとして空間分布の「伸び方向」を固有ベクトルで表現する．主軸角度が 90° に近ければ Y 方向の勾配が支配的（シミュの典型），0° に近ければ X 方向の勾配が支配的，楕円なら中程度の eccentricity．

計算式:

(cx, cy) = 輝度重み重心
共分散行列 [[Σ(I*Δx²)/W, Σ(I*Δx*Δy)/W], [同, Σ(I*Δy²)/W]]
固有値分解 → eigenvalue[0] ≤ eigenvalue[1] (主軸)
primary_axis_angle_deg = arctan2(v_y, v_x) × 180/π  (-90〜+90 に折り畳み)
eccentricity = √(1 - secondary_eigenvalue / primary_eigenvalue)

値域:

§シミュ vs 実機での新指標の予想値

現状のシミュ（Y 軸単調勾配）と実機（中央ピーク楕円）での典型的な期待値：

重要: SSIM / NCC は shape_reference に実機 DNG 由来の参照輝度マップを指定することで，シミュが実機に近づいているかを 1 枚の数値で追跡できる．

§過去判断への遡及的注記

Step 8 の以下の評価は「数値の偽物一致」の可能性がある：

TEST_03「Step 8-1〜8-7 で輝度マップの形は全く変わっていない」という発見と完全に整合する．

結論: 過去の「数値が実機方向に動いた」評価は「均一化フィルタが効いた」だけで，「形が実機に近づいた」わけではない．本評価の目的（SmTIAS 均一性の構造的改善）のためには，形指標の追跡が必須である．

§今後の評価方針: 数値指標 4 + 新形指標 5 + 視覚比較の 3 軸評価

今後の Step 8-14 以降は以下の 3 軸で評価する：

評価 3 軸
├── 数値指標（量）: CoV / 勾配 / C/P / 動径 min/max
│   └── 実機に近づいているか（絶対量の改善）
├── 形指標（構造）: angular_ratio / SSIM / NCC / 重心 / PCA
│   └── Y 単調勾配から中央ピーク楕円に形が変化しているか
└── 視覚比較: luminance_map.png + TEST_03 パネル
    └── 目視で形のパターン変化を確認

「数値改善のみで形が変わらない」候補（A9 max_depth 等）と「形を変えうる候補」（B1 幾何精度，ζ LED ティルト等）を明確に区別する判断材料として機能する．

§設定方法

基本（形状指標のみ）

metrics:
  cov: true
  radial_min_max: true
  shape_metrics: true
  shape_reference: null

configs/eval_baseline_dng_target_shape.yaml がこの設定に対応する．

SSIM / NCC 有効化（参照画像指定時）

metrics:
  shape_metrics: true
  shape_reference: reference_measurement/quantitative/expected_results/MiniTIAS_QM_20260601_124500_luminance_map.npy

参照画像は ROI 抽出後の輝度マップ（luminance.npy と同じ ROI サイズの 2D float64 配列）を期待する． 実機 DNG からの輝度マップ生成は SmTIAS-Evaluation で行い，reference_measurement/quantitative/expected_results/ に配置する（gitignore 対象外として管理すること）．

後方互換

shape_metrics および shape_reference フィールドはいずれも省略可能（デフォルト false/null）．既存の YAML は変更不要で動作する．

§関連ドキュメント (Related Documents)

• SPEC_04 評価仕様: 均一性評価パイプライン全体
• TECH_10 残差主因候補: 形指標導入のきっかけとなった A9 検証
• TEST_01 キャリブレーション検証履歴: Step 8 数値評価の歴史
• TEST_03 輝度マップ形状追跡: 形の視覚比較（既存）