照明配置依存性の球と立方体の比較 (Placement Dependence: Sphere vs Cube)

TEST_16 で「軸上配置なら同内面積の立方体が球より均一」，TEST_17 で「側壁 1 点への オフ軸配置では球のほうが頑健」と分かった．本実験は「積分球が使われる理由は照明配置への 依存が小さいからではないか」というユーザーの仮説を，LED の位置（極角 θ を 0〜120° で 13 段階）・向き（3 通り）・個数（1〜4 灯） を系統的に振って検証した（2026-09-14）． 仮説は成立した．球の配置依存は同内面積の立方体の 1/2〜1/3 で，立方体の優位は軸上の 1 点に限られる．一方，対向 2 灯以上の対称配置にすると形状差はほぼ消え，どちらも単灯軸上より 均一になる．校正材質（純 diffuse ρ=0.81）で主要条件を引き直しても（結果 7）この結論は変わらない． ※ 旧材質（光沢 5% の blendbsdf）では「球は軸上より θ≈30° が均一」に見えたが，これは光沢成分が 作る軸上のリング構造によるもので，校正材質では両形状とも軸上が最良になる．

関連:

• 軸上の優劣と m 次方位フーリエ解析: TEST_16_立方体キャビティ導入と球との比較
• 側壁 1 点のオフ軸配置: TEST_17_オフ軸LED配置の影響とサイズ依存
• 実行記録: TEST_02_シミュレーション実行記録
• サーバでの実行と高速化: ENV_04 開発コマンド「研究室サーバでの実行」

背景・動機 (Motivation)

TEST_17 は側壁の 1 点（軸中点の高さ）だけを測ったので，「ずれ量に対する感度曲線」が 無く，向きや灯数の影響も不明だった．実機では LED の位置・向き・個数は基板やケースの 都合で決まるため，「どの配置でもそこそこ均一」＝配置依存の小ささは筐体形状の実用上の 性能である．本実験はそれを 3 軸で定量し，球と立方体のどちらが配置に寛容かを決める．

実験条件 (Setup)

固定条件（材質 ρ=0.85 blendbsdf・spp=1024・max_depth=16・512²・評価板・LED 面積と 総光束・評価 YAML）は TEST_15〜17 と同一．球は similar_radial キャビティ． レンダは研究室サーバ Newton の cuda_ad_rgb（mitsuba 3.7.1）．主実験 198 条件 + 追加実験 57 条件（結果 5・6）．

同内面積ペア

球のサイズは内径 φ で表す（TEST_15/17 の半径 r との対応: φ200=r100，φ270=r135，φ340=r170， φ500=r250．条件名・出力ディレクトリ名は内部識別子として sphere_r100 等の半径表記のまま）．

LED 位置の定義（両形状共通）

キャビティ中心（球: 球中心，立方体: 立方体中心）から方向 (sinθ, 0, −cosθ) に伸ばした 半直線が内壁と交わる点に LED を置く．θ=0° が底の中心（＝従来の軸上配置），90° が中心と 同じ高さの側壁，120° が評価板の直下（球は loft 接続の約 1° 下）．立方体では θ<45° が 底面，θ>45° が側壁で，稜 45° はグリッドから外した．LED 円板は壁法線から発光方向へ傾け， 縁が壁を貫かない分だけ浮かせる（余裕 0.5mm を全条件で数値確認）．

条件群

バッフルは TEST_17 と同じ数値サイジング（発光面の前方にある板の全点を隠す最小半径 ×1.05）．板の近く（θ が大きい）や壁法線向きでは円板が壁を貫かざるを得ないので，本実験は 外殻の貫通を許容して食い込み量を記録した（外側に出た部分はキャビティ内から見えない）． 真下向き（−Z）は板が発光面の背後になるので直接光がゼロでバッフル不要．遮蔽率は バッフル付き全条件で 55,473〜221,892 本 100%（cuda でレイキャスト）．

均一性の指標

• 構造 CoV: MC ノイズを差し引いた CoV（TEST_15 以降と同じ）．
• a1: 板軸フレームの m=1 方位フーリエ係数（正＝LED 側が明るい．TEST_17 と同じ）．
• min（本実験で導入）: 最大を 1 としたときの最小値＝ノイズ補正付き最小/最大比 （evaluation/fullimage.py）．σ=12 px のガウス平滑化後の min/max から，ノイズだけの場 （残差を空間シャッフルして同じ平滑化を掛けたもの）の極値を差し引く．画像全体で評価するので 同心円状でない分布でも正しく，対称な分布では従来の輪帯平均 min/max と ±0.01 以内で一致し， ノイズ床は ±0.004（軸上スイープ 20 条件で検証．scripts/build_fullimage_minmax.py）． 従来の輪帯平均 min/max は方位方向に平均するため，オフ軸配置では非対称を見逃して 0.97〜0.99 に 張り付く（minmax_asymmetry.png．差と |a1| の相関 0.93〜0.95）ので本実験では使わない． 輝度マップパネル（maps/）の各マップに書いた min もこの値．

結果 1 — 位置依存: 球は立方体の 1/2〜1/3 (Position Dependence)

position_sensitivity.png．非対称は TEST_17 と同じ m=1 符号付き係数 a1（正＝LED 側 （+X）が明るい）で，直交成分 b1 ≤0.33% がノイズ対照．

• min でも同じ結論: θ 全域での min の幅は球 0.056〜0.080，立方体 0.088〜0.240（1.1〜4.3 倍）． 最悪配置の min は球 0.87〜0.91 に対し立方体 0.65〜0.88．立方体は全サイズで軸上（θ=0）が最良で， 球は θ=20〜40° が最良（旧材質．結果 7 参照）

• 配置依存の幅は立方体が球の 1.2〜3.1 倍，非対称の最大は 1.5〜2.7 倍．θ 全域の平均 構造 CoV も全ペアで立方体が悪い（1.5〜2.1 倍）

• 立方体は θ とともに単調に悪化し，板の直下（θ=120°）で軸上の 3.4〜5.0 倍．底面上 （θ≤40°）でも a1 は既に −2〜−6% ある（平らな床に置いた LED は近い側壁を強く照らす）

• 球は（旧材質では）軸上が最良ではない．θ=20〜40° で構造 CoV が最小（φ340: 0.0193 → 0.0057，φ500: 0.0145 → 0.0043）になり，軸上の同心円状のリング構造（TEST_15 のドーム）が 崩れて平坦になる．θ≥90° で軸上と同程度に戻り，最悪でも軸上の 1.0〜1.7 倍． ただしこのリング構造は旧材質の光沢成分が作るもので，校正材質では消える（結果 7）

• 立方体の軸上の優位（TEST_16）は確認できる（ペア 2〜4 で球の 0.66〜0.77 倍）が， 軸上の 1 点だけであり，θ=10° でも立方体は a1 が −1.7〜−2.5% 出る

• a1 の符号: 球は θ=10〜20°（r≥135）で 正（LED 側が明るい）になり，θ が大きくなると 負に転じる．小さな傾きでは LED に近い壁の一次照射が勝ち，傾きが増すと反対側の壁の 一次照射キャップ（TEST_11/17）が支配する，と解釈できる（未検証）

結果 2 — 向き: 真下向き（バッフル無し）は板向き＋バッフルと同等 (Direction)

direction_comparison.png．θ=60/90/120° × 3 向き × 4 ペア × 2 形状．

• 真下向き（−Z・バッフル無し）は板中心向き＋バッフルと同等（構造 CoV の比 0.6〜1.3． 球の大サイズではむしろ良く，φ500・θ=120° で 0.0244 → 0.0138）．生 mean も 5〜30% 明るい（バッフルが吸う分が無い）．LED を板と反対側へ向けるだけで，バッフル無しで 板向きバッフル構成と同じ均一性が得られる
• 壁法線向き（キャビティ中心向き）は最悪．構造 CoV は板向きの 2〜5 倍（立方体 L=141 で 0.19〜0.23）．反対側の壁にできる一次照射キャップが板から正面に見えるうえ，それを 遮るバッフルが大きく（半径がキャビティ寸法の 5〜44%），キャビティ内に影を作る． 球 φ200・θ=120° の壁法線向きはバッフル半径が球の半径の 59% になり板への光がほぼ消えた （生 mean 0.000）ため無効条件として除外する
• 向きの影響は形状差より大きい: 同じ位置でも向きで 2〜5 倍変わる
• min で見ても同じ: ペア 3（φ340 / L=234）の θ=90° で板向き 0.933 / 0.897，真下向き 0.922 / 0.869， 壁法線向き 0.856 / 0.721．立方体 L=141 の壁法線向きは 0.47〜0.52 まで落ちる

結果 3 — 個数: 対向 2 灯以上で形状差は消える (Count)

count_comparison.png．θ=90° の輪に等方位・総光束一定．

同じ条件の min（最大を 1 としたときの最小値）:

• 対向 2 灯で m=1 は ≤0.3% に消え，構造 CoV は 1 灯の 1/4〜1/6．単灯軸上より均一 になる（球・立方体とも全サイズで）
• N=4 でも N=2 とほぼ同じ．2 灯以上では球と立方体の差は 0.001〜0.004 に縮み， 最大サイズでは立方体が僅かに良い
• N=3 は立方体で崩れる（|m1| 0.4〜2.4% 残る．3 回対称の配置が 4 回対称の壁と 噛み合わない）が球では問題ない（≤0.12%）．立方体は灯数を壁の対称性に合わせる必要 がある
• N=4 を θ=120°（板の直下）に置くと立方体は再び悪化する（L=141: 0.0089 → 0.0313）が 球は ≤0.008 に留まる．多灯でも位置の寛容さは球が上

結果 4 — ノイズフロア (Noise Floor)

seed を変えた 3 回の再レンダ（ペア 3・θ=90°・1 灯）: 構造 CoV は球 0.0207±0.0007， 立方体 0.0326±0.0005，a1 は ±0.08%，min は球 0.933±0.007・立方体 0.891±0.007． 本実験で論じた差はすべてこの 10 倍以上（min は 5 倍以上）． seed を変えずに再レンダしても指標は 4 桁まで一致する（画素はノイズ程度に変わるが 集計で消える）ため，再現性条件は render.seed を変えた YAML にした．

結果 5 — 方位角: 立方体は面の中央から稜へ寄せるほど悪化する (Azimuth)

azimuth_comparison.png．θ=90°・1 灯・板中心向きのまま，方位角 φ を面の中央（0°）から 稜寄り（40°．稜は 45°）へ振った．m=1 は LED の方位へ投影した符号付き成分 a1_led で見る （較正: φ=90° の投影 −4.10% が φ=0° の −4.10% と一致＝投影の符号は正しい）．

• 立方体は面の中央が最良で，稜へ寄せるほど単調に悪化（構造 CoV で 1.3〜1.75 倍， 非対称で 1.3〜1.6 倍）．稜の近くでは隣の面の一次照射も加わり，暗い側が広がる
• 球の対照（φ=45°）は φ=0° と 2〜9% 以内で一致（軸対称．ずれは板の 99×102 の 非正方形分．min は 0.871〜0.948 で φ=0° と ±0.04 以内）．位置依存に加えて「面のどこか」にも 依存するのが立方体（min は稜寄りで 0.63〜0.80 まで落ちる）

結果 6 — 真下向き多灯（バッフル無し）は成立するが板向き多灯には劣る (Downward Ring)

ring_comparison.png．真下向き（板が発光面の背後＝バッフル無し）で N=2/4/8 灯を θ=90° の輪に等方位に置いた（立方体 N=8 は稜を避けて 22.5° ずらす）．

同じ条件の min:

• 真下向きでも 2 灯以上で m=1 は ≤0.5% に消え，構造 CoV は 1 灯の 1/2〜1/4． 球は全サイズで単灯軸上より均一，立方体はペア 1〜3 で単灯軸上より均一・最大サイズで同等
• ただし板向き＋バッフルの多灯（0.004〜0.008）には 1.5〜2.5 倍劣る．真下向きは N を増やしても 0.007〜0.010（球）／0.008〜0.019（立方体）で頭打ちになる．一次照射が LED 側の壁の下半分に集中し，多灯にしても「下が明るく上（板側）が暗い」動径構造が 残るため（輪帯 min/max 0.91〜0.98 vs 板向き多灯 0.97〜0.99）
• 生 mean は真下向きが板向きより 5〜35% 明るく，N によらず一定（総光束保存）
• 小さい立方体（L=141）は真下向きだと N=8 でも 0.019 と悪い．壁際で下を向いた LED が 床の隅を強く照らすため

結果 7 — 校正材質（純 diffuse ρ=0.81）でも結論は変わらない (Calibrated Material)

TEST_14 で確定した内壁材質（純 diffuse ρ=0.81．旧材質は blendbsdf ρ=0.85・光沢 5%）で 主要 60 条件（位置スイープをペア 1・3，多灯 N=2/4・真下向きをペア 3）を引き直した （output/led_placement_sweep_rho081/）．

同じ条件の min（軸上 / θ=30° / θ=90° / θ=120° / θ 全域の幅）:

多灯（ペア 3・θ=90°）の min: 板向き N=2 は球 0.958 → 0.970・立方体 0.978 → 0.970，N=4 は 球 0.988 → 0.988・立方体 0.974 → 0.981，真下向き N=4 は球 0.979 → 0.979・立方体 0.954 → 0.958．

• 配置依存の幅は球 0.030 vs 立方体 0.077〜0.098（2.6〜3.3 倍），max|a1| は 4.5〜5.7% vs 10.8〜11.3%（2〜2.4 倍）で，球の優位はむしろ広がる（ρ が下がり多重反射の混合が弱まる分， 立方体の劣化が大きい）
• 軸上の構造 CoV は両形状で大きく下がる（球 φ340: 0.0193 → 0.0039，立方体 L=234: 0.0139 → 0.0056）．旧材質の軸上にあったリング構造は光沢 5% の roughconductor 成分が作って いたもので，純 diffuse では消える．その結果，校正材質では両形状とも軸上が最良になり， 球の「θ≈30° が最良」は消える（φ340: θ=0° 0.0039 → 30° 0.0075 → 90° 0.0250）． オフ軸の悪化は球のほうが緩やか（θ=90° で軸上の 6 倍 vs 立方体 7 倍，絶対値で 0.025 vs 0.039）
• 多灯は材質に依らない: 対向 2 灯・4 灯（板向き）は球 0.0057/0.0039，立方体 0.0055/0.0053， 真下向き 4 灯は球 0.0079・立方体 0.0116 と旧材質と同じ水準
• 生 mean は ρ の低下で約 30% 暗くなる（絶対輝度は校正材質の値を使うこと）

結論 (Conclusions)

• 仮説成立: 照明位置への依存は球が同内面積の立方体の 1/2〜1/3（校正材質では 1/2.6〜1/3.3）． 球は「どこに置いてもそこそこ」，立方体は軸上の 1 点だけが良く，板に近づくほど急激に悪化する． 旧材質で見えた「球は θ≈30° が軸上より均一」は光沢成分によるもので，校正材質では両形状とも 軸上が最良
• 向き: 板と反対（真下）に向ければバッフル無しで板向きバッフル構成と同等． キャビティ中心へ向ける（壁法線向き）のは最悪
• 個数: 対向 2 灯以上の対称配置で形状差は消え，どちらも単灯軸上より均一．立方体は 灯数を 2 か 4 にする（3 は不可）
• 方位角（追加）: 立方体は面の中央が最良で稜へ寄せるほど 1.3〜1.75 倍悪化．球は方位に依らない
• 真下向き多灯（追加）: バッフル無しでも 2 灯以上で非対称は消え単灯軸上より均一になるが， 板向き＋バッフルの多灯には 1.5〜2.5 倍劣り，N を増やしても頭打ち
• 設計への含意: 単灯なら球．多灯にできるなら「側壁の対向 2〜4 灯・板向き・各灯にバッフル」が 最良で形状差も消える．バッフルを省きたいなら「真下向き 2〜4 灯」が次善（球なら 0.008〜0.012， 中〜大の立方体なら 0.010〜0.013）．立方体なら灯数は 2 か 4 で面の中央に置く

限界・注意点 (Limitations)

• 方位角は結果 5 で θ=90° の 1 灯だけ測った．N=3 の方位依存・θ を変えた方位依存は未測定
• 壁法線向きのバッフルはキャビティ寸法の 5〜44% と大きく，実物の設計として妥当かは別問題 （結果は「その向きに置くと大きなバッフルが要る」ことも含めた評価）
• 主実験は旧材質（ρ=0.85 blendbsdf）．校正材質での引き直しは主要 60 条件のみ（結果 7）． 絶対輝度の実機予測には校正材質の値を使う
• 真下向きの球 θ=60° は発光面の半分が壁を向く（発光方向と壁法線が 120°）．物理的には 「壁際に伏せた LED」で成立するが，実装の都合で選んだ向きである

失敗パターン・方法論の学び (Pitfalls and Methodology)

• 同一 seed の再レンダはノイズフロアにならない．シーンを読み直しても集計指標は 4 桁 まで一致した．ノイズフロアを測るなら render.seed を変える（本実験で schema に追加）
• 遮蔽検証は cuda で回す．YAML の llvm のまま呼ぶと球で 1 条件 25 秒かかり， スイープの主犯だった（runner.ensure_variant で先に variant を確定してから呼ぶ）
• バッフルの上限を設けること．壁法線向きで LED が板に近いと，板を掠める直接光を 遮る円板がキャビティ寸法の半分を超え，条件として無意味になる（半径 0.6×寸法で打ち切り， 0.3 超は図に † を付けた）
• 立方体の θ は稜（45°）を避ける．半直線が稜に当たると法線が定義できず LED 円板が 両壁に掛かる

次にやること (Next Steps)

1. a1 の符号反転（球 θ=10〜20°）の機構の確認（一次照射キャップの位置）
2. 校正材質での全条件の引き直し（主要 60 条件では結論不変を確認済み．向き・方位角・N=8 は未）
3. 直方体 L×L×D（深さだけ変える）と天井を平らにした球（TEST_17 の宿題）
4. 真下向き多灯の頭打ちを解く配置（LED を少し上向き／板側の壁の反射率を上げる等）

再現コマンド (Reproduction)

# 幾何生成のみ（3D 配置確認用）
uv run python scripts/sweep_led_placement.py --prepare-only
uv run python scripts/show_scene_cutaway.py --scene configs/_tmp_led_placement/scene_cube_L234_th090_board_n4.yaml \
    --output output/led_placement_sweep/_placement_check/cutaway_cube_L234_th090_board_n4.png

# スイープ本体（研究室サーバ・GPU 1 枚・2 並列．1 条件 5〜6 秒）
# 校正材質で主要条件だけ: ... -- python scripts/sweep_led_placement.py --material calibrated --key-subset --workers 2
#   → uv run sm-remote pull led_placement_sweep_rho081 → build_led_placement_comparison.py --material calibrated
uv run sm-remote push
uv run sm-remote run --name place --gpu 0 --threads 16 -- python scripts/sweep_led_placement.py --workers 2
uv run sm-remote pull led_placement_sweep

# 解析図 + 集約表
uv run python scripts/build_led_placement_comparison.py

出力: output/led_placement_sweep/（条件別 255 ディレクトリ + summary.csv + analysis.csv + position_summary.csv + position_sensitivity.png / position_maps.png / direction_comparison.png / count_comparison.png / azimuth_comparison.png / ring_comparison.png）．レンダ前 3D 確認は _placement_check/cutaway_*.png（代表 23 条件）．

参照 (References)

• TEST_16_立方体キャビティ導入と球との比較: 軸上の優劣と方位フーリエ解析
• TEST_17_オフ軸LED配置の影響とサイズ依存: 側壁 1 点のオフ軸配置とバッフルの数値サイジング
• TEST_11_球体筐体実験: 一次照射キャップの機構
• TEST_02_シミュレーション実行記録: 出力ディレクトリの索引